視場角FOV的概念

視場角（Field of View, FOV），是用于描述圖像觀測系統(tǒng)在特定條件下可捕捉到的場景范圍的參數(shù)，通常以角度來表示。在光學(xué)系統(tǒng)中，視場角就是通過鏡頭的光線在圖像傳感器上成像的張角。如下圖所示。

相機系統(tǒng)的FOV通常包含三個概念：基于成像面對角線計算的對角線視場角DFOV，基于成像面長度（圖像傳感器水平方向）的水平視場角HFOV，以及基于成像面高度（圖像傳感器垂直方向）的垂直視場角VFOV。

因為絕大多數(shù)圖像傳感器都是4:3或者16:9的長方形，因此一般情況下DFOV>HFOV>VFOV。當(dāng)然對于1:1的圖像傳感器而言，其HFOV和VFOV就一樣了。

視場角FOV的計算

FOV的計算邏輯非常簡單，用到初中階段的幾何知識就足夠了。

在下圖中，f’是鏡頭的焦距，2y‘是圖像傳感器的尺寸大小，那么其FOV的計算公式就是：

θ=2 arctan（y'/f'）

以35mm膠片相機為例，膠片的圖像格式是36mm寬24mm高。 如果鏡頭焦距為24mm，那么：

? 水平視角HFOV = 2 * artan(膠片寬/2/鏡頭焦距） = 2 * artan(36/2/24) = 73.74度

? 垂直視角VFOV = 2 * artan(膠片高/2/鏡頭焦距） = 2 * artan(24/2/24) = 53.13度

? 對角視角DFOV = 2 * artan(膠片對角/2/鏡頭焦距） = 2 * artan(43.27/2/24) = 83.98度

鏡頭的FOV與相機的FOV

鏡頭的FOV和相機光學(xué)系統(tǒng)的FOV這兩個概念有一些微妙的區(qū)別。

每個鏡頭都有自己獨立的FOV。通過鏡頭最后一片光學(xué)鏡片（也就是最靠近圖像傳感器的光學(xué)鏡片）的光線在其焦平面上的成像是一個圓（如下圖中最外圍的圓就是鏡頭光線的映射成像），那么對于鏡頭而言，其FOV就是基于其焦距與在焦平面上成像圓的直徑來進行計算，跟圖像傳感器的尺寸無關(guān)。

? 從這個角度講，因為鏡頭本身在焦平面的映射成像是一個圓，那么鏡頭的FOV就只能基于成像圓的直徑來計算，自然也就不存在HFOV和VFOV的概念了。

但是對于整個相機的光學(xué)成像系統(tǒng)而言，其FOV不僅取決于鏡頭，還取決于圖像傳感器的尺寸大小。

如果圖像傳感器成像靶面的對角線長度剛好與鏡頭在其焦平面上成像圓的直徑相同的話（如上圖所示的這種情況），那么也就意味著這個相機的成像系統(tǒng)的整個DFOV與其鏡頭的FOV相同，而其HFOV和VFOV自然是比DFOV稍小一點。

但是實際的相機光學(xué)系統(tǒng)的選型中，鏡頭在焦平面上的成像圓直徑往往會大于圖像傳感器的對角線尺寸。放在上圖中理解的話，就是圖像傳感器（深灰色矩形部分）的對角線小于鏡頭成像圓的直徑，這樣的話，對于整個相機系統(tǒng)的DFOV而言，當(dāng)然是只能使用圖像傳感器的對角線尺寸來計算了，這樣計算下來的相機DFOV自然會稍小于鏡頭FOV。

視場角FOV的影響因素

從以上計算視場角的公式θ=2 arctan（y'/2f'）就可以看出來，影響視場角的因素只有兩個：鏡頭的焦距，圖像傳感器的尺寸。

鏡頭焦距越短，視場角越大（廣角鏡頭）；鏡頭焦距越長，視場角越小（長焦鏡頭）。例如，如果在以上的35mm膠片相機視場角計算的例子中，把焦距從24mm擴大3倍至72mm時，HFOV會縮小到只有28°的樣子。

? 24mm焦距的情況下：2 * arctan(36/2/24) = 2 * arctan(0.75) ≈ 2 * 36.87° ≈ 73.74°

? 72mm焦距的情況下：2 * arctan(36/2/72) = 2 * arctan(0.25) ≈ 2 * 14.04° ≈ 28.08°

傳感器的尺寸越大，相同焦距下的視場角越寬。例如，全畫幅傳感器（36mm × 24mm）比APS-C傳感器（約24mm × 16mm）的視場角更廣。

? 全畫幅的情況下計算HFOV：2 * arctan(36/2/24) = 2 * arctan(0.75) ≈ 2 * 36.87° ≈ 73.74°

? APS-C尺寸的情況下計算HFOV：2 * arctan(24/2/24) = 2 * arctan(0.5) ≈ 2 * 26.57° ≈ 53.14°